１　結論
あなたのお母様が，亡くなった人の兄弟姉妹ですので，相続権があります。
もし，お母様が亡くなっている場合には，あなたに相続権があります。
２　理由
相続人になりうるのは，民法上，配偶者，子（代襲，再代襲相続人を含む），親や祖父母などの直系尊属，兄弟姉妹（代襲相続人を含む）のみです。

死亡した本人から見て，甥（おい），姪（めい）には相続権がないようにも思えます。

しかし，兄弟姉妹が，被相続人より先に死亡していた場合には，その兄弟姉妹の子は，死亡していた兄弟姉妹に代わって（代襲して）相続人になります。
したがって，甥姪というだけで相続人にはなりませんが，「既に死亡していた兄弟姉妹の子」は相続権があります。

答え
遺産を処分してしまった後は，相続放棄ができないのが原則です。
しかし，相続放棄が認められる場合もありますので，諦めるのは早いです。
もちろん，遺産を元に戻せる状態にあることが必要です。
また，お父様の借金を知り得なかった事情を主張する必要があります。
このように単純に書類がそろっていればよいわけではありませんので，弁護士に依頼した方がよいでしょう。

答え
お姉様は，財産管理の能力がないということですので，まずは，お姉様に後見人をつける必要があります。
それには，家庭裁判所に成年後見審判を申し立てる必要があります。
裁判所が，お姉様に判断能力がないと認めたときは，後見人を選びます。
後見人にあなた以外の人（第三者）が選ばれた場合には，その後見人とあなたとで遺産分割協議をすることができます。
なお，今回のケースでは，あなたが後見人になることも可能です。しかし，あなたが後見人となる場合には，それだけでは遺産分割協議はできません。
あなたがお姉さんに代わって，あなたと協議をするということは，けっきょくあなた一人で勝手に決めるということになってしまいますが，そういうこと（利益相反といいます。）は法律的に許されないからです。

あなたが後見人になった場合には，「特別代理人」を選んでもらうよう裁判所に申し立てる必要があります。そのうえで，特別代理人（あなた以外の第三者が選ばれます。）とあなたとで，遺産分割協議をすることになります。

答え
この場合も，未成年者が相続人の場合と同様，あなたが子どもに代わって，お義父さまの相続に関する手続をすることはできません。
あなたもお義父さまの相続人ですから，あなたは，子どもの代理人として，いわば自分自身と話し合うことになりますが，それは法律上禁止されているからです（民法８２６条）。あなたと子どもの利益が対立するためです。
この場合，あなたは，家庭裁判所に特別代理人を二人選任してもらうよう手続をしなければなりません。
なお，あなたが夫の相続について相続放棄の申述を家庭裁判所に行えば，あなたとお子さんとの利益は対立しませんので，お子さんのうち一人に代わって相続の手続を行うことができます。
この場合でも，お子さんの１人には特別代理人を選任してもらう必要があります。

答え
この場合，あなたが子どもに代わって，お義父さまの相続に関する手続をすることはできません。
本来，母は，法定代理人（親権者）として，未成年の子の代理権があります。

しかし，今回は，あなたもお義父さまの相続人となります。

すると，あなたは，子どもの代理人として，いわば自分自身と話し合うことになりますが，それは法律上禁止されています（民法８２６条）。あなたと子どもの利益が対立するためです。
この場合，あなたは，家庭裁判所に特別代理人を選任してもらうよう手続をしなければなりません。
なお，あなたが夫の相続について相続放棄の申述を家庭裁判所に行えば，あなたとお子さんとの利益は対立しませんので，お子さんに代わって相続の手続を行うことができます。