私は，帰化して日本人になりましたが，父母は韓国籍のままです。
このたび，父が亡くなりました。
父の相続について，日本の法律が適用されるのでしょうか。それとも，韓国の法律が適用されるのでしょうか。

 
日本の法律は適用されず，韓国の法律が適用されます。
 
相続について，どこの法律が適用されるかというと，亡くなった方（被相続人）の本国の法律になります。
 
お父様は韓国人ですので，韓国の法律が適用されることになります。