私は,帰化して日本人になりましたが,父母は韓国籍のままです。
このたび,父が亡くなりました。
父の相続について,日本の法律が適用されるのでしょうか。それとも,韓国の法律が適用されるのでしょうか。

 
日本の法律は適用されず,韓国の法律が適用されます。
 
相続について,どこの法律が適用されるかというと,亡くなった方(被相続人)の本国の法律になります。
 
お父様は韓国人ですので,韓国の法律が適用されることになります。